ANTIDERIVADA (CONCEPTOS BASICOS)

ANTIDERIVADA 1 (INTEGRAL DEFINIDA)

Introducción al concepto de antiderivada, conocida también como integral indefinida.

En esta parte se explica el concepto partiendo desde la derivada como operación inversa. Se explica la notación y propiedades así como la existencia de infinitas antiderivadas para una misma función. La antiderivada de una función también se denomina primitiva ya que al derivar está se obtiene la función original.

En este video veremos el concepto de antiderivada. Si tenemos una función de f mayúscula de x a la cual derivamos y obtenemos f minúscula de x en un intervalo i cualquiera decimos que f de x mayúscula es la antiderivada de f minúscula, matemáticamente esto se expresa como: F’(x)=f(x) entonces F(x) es antiderivada de f(x). Para entender un poco mejor este concepto, tengamos en cuenta el siguiente ejemplo: Si decimos que d/dx(senx) = cosx, decimos entonces que senx es la antiderivada de cosx y por lo tanto F(x)= senx y f(x)=cosx, entonces lo que pretendemos con este video es que partiendo de f(x) podamos encontrar a F(x), observemos por ejemplo que si nos piden encontrar la antiderivada de f(x)=2x, pueden existir muchas funciones que sean antiderivadas como por ejemplo F(x)=x^2+1 ya que si derivamos esta función obtenemos f(x)=2x ó f(x)=x^2-4 ya que si derivamos también a esta función obtenemos f(x)=2x, como vemos pueden existir infinitas antiderivadas para alguna función en particular, en este caso podemos decir, de manera general que la antiderivada de f(x)=2x es F(x)=x^2+c, donde c es una constante.

Existen mecanismos para encontrar la antiderivada de una función, en este video se citaran algunos de los más comunes. La antiderivada se le conoce también con otros nombres tales como la primitiva y la integral, de ahora en adelante cuando queramos representar la antiderivada de una función lo que tendremos que hacer es poner una ∫f(x)〗 dx antes de la función, este símbolo se le conoce como integral indefinida, el dx se conoce como diferencial y se utiliza para saber con respecto a que variables estamos hallando la antiderivada. Teniendo en cuenta lo dicho anteriormente notemos entonces que la antiderivada de una función elevada a la n, es decir ∫(x^n)dx〗= [(x^n+1)/n+1] + c, podemos comprobar que esta es efectivamente la fórmula ya que si derivamos el término de la derecha obtenemos la función x^n. En el video se muestran algunas de las propiedades más importantes de la integración.