En este caso se muestra que aunque algunas funciones se ¨disfrazan¨ de producto y cociente pueden re escribirse como una simple suma para aplicar las propiedades básicas de la integración de la integral indefinida y encontrar la primitiva
En este video veremos tres problemas donde aplicaremos la fórmula ∫〖(x^n)dx〗= [(x^n+1)/n+1] + c, con n diferente de -1 y algunas de las otras propiedades vistas los videos anteriores con el fin de encontrar la antiderivada de algunas funciones. El primer problema es: Sea f(x)= 2(x)^1/3-2(x)^1/4+8x, encuentre ∫f(x)dx, para resolver este problema debemos notar que la integral de la suma o resta es igual a la suma o resta de las integrales individuales, además que la integral de una constante por una función es igual a la constante multiplicada por la integral de la función, teniendo en cuenta estas propiedades tenemos que: ∫〖(2(x)^1/3-2(x)^1/4+8x)dx〗 = 2[(x)^2/3+1]/[2/3+1]-2[(x)^1/4+1]/[1/4+1]+8[x^1+1/1+1] + C, si simplificamos este resultado obtenemos que: ∫〖(2(x)^1/3-2(x)^1/4+8x)dx〗 = (3/2)(x^4/3) – (8/5)(x^5/4)+(4x^2)+ C.
El segundo problema es: Sea f(x)= (2x^2+1)(x^4/3-x) encuentre ∫f(x)dx, para resolver este problema lo primero que debemos hacer es distribuir el producto y expresar la integral en términos de suma y resta, esto se hace debido a que no existe ninguna propiedad para hallar la integral de un producto, entonces, distribuyendo el producto tenemos que: ∫〖(2x^2+1)(x^4/3-x)dx〗=∫〖[2(x^10/3)〗-2(x^3)-x^4/3+x]dx, entonces aplicando las propiedades de la integración, finalmente tenemos que el valor de la integral es: ∫〖f(x)dx=〗(6/13)(x^13/3)-(1/2)(x^4)-(3/7)(x^7/3)+ (1/2)(x^2)+C. Notemos que si queremos comprobar que la integral se realizó de manera correcta lo que debemos hacer es derivar el resultado y compararlo con la función original. En el video se muestra un problema más de integración en donde se tiene que aplicar las propiedades de integración vistas anteriormente.
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